МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАБАВЫ

все треугольники, как мы указали выше. Когда это будет «делало,
останутся части, подобные прибывающей или убывающей луне
[сегменты]. Бели такая часть будет в точности равна половине кру
га, вы ;ошределите площадь целого круга тем путем, каким мы ука
зали, и разделите ее пополам. Если часть бывала меньше полу
круга, наподобие арки, древние обычно делали' дощечку, по средств о м
которой измеряли стрелу до вершины дуги. Благодаря этой дощечке,
они добивались довольно значительной точности. Но это вещи
слишком запутанные, неподходящие для «забав», мною предлага
емых, и не отвечающие вашему желанию. Достаточно вычитать все
четырехугольники и все треугольники, сводя их к прямым углам,
как указано выше, так, как изображено здесь на чертеже. Впро
чем, на случай, если бы вы пожелали получить об этом известное
представление, окажу, что следует делить хорду на две части и
умножать одну на другую. Например, пусть хорда будет длиною

в четыре локтя; разделив [эту величину] на два, вы получите два
и скажете, что дваяэды Д®а равно четырем. Затем возьмете стрелу,
равную единице, и, сложив оба числа, то есть единицу и четыре,
получите пять. Разделите эти пять пополам, получится два с поло
виною. Вычтите всю стрелу, то есть единицу, останется полтора.
Умножьте это число на половину хорды, равную двум, получите
площадь 1Этой части, равную трем. Так поступают, если площадь
меньше полукруга. Если она будет больше, вы восполните избыток
таким образом. Колумелла указывает некие весьма определенные со
отношения частей, важные для нас. Если хорда дуги будет равна
шестнадцати локтям, стрела — 4 локтям, то при сложении этух двух
чисел получится 20. Возьмите эту сумму четыре раза, будет 80. По*
ловила этого произведения равна 40, а половина хорды равна 8;
Это последнее число, умноженное само на 'себя, дает 64. Разде
лите это произведение на 14 частей, у вас будет 4 с небольшим.
Эта четырнадцатая часть, будучи прибавлена к 40, даст прибли
зительно 44. Такова будет площадь этой арки [сегмента], и по ана-
лоитии *с нею вы будете вычислять другие.

Эти правила очень пригодны, ко многому применимы и потре
бовали большой учености. Но моя задача изложить вам вещи при
ятные. Оставим поэтому эти тонкости. Здесь вы увидите, как я их
изобразил.

I 85 1