КНИГА ДЕВЯТАЯ —ГЛАВА ШЕСТАЯ

узами родства. Здесь мы рассмотрим три члена: два, которые мы на
зываем большим и меньшим, и третий, промежуточный, соответству
ющий обоим по тому взаимному соотношению промежутков, которые
отделяют его от обоих других.

Из трех видов среднего, получивших особое одобрение филосо
фов, легче всего найти среднее, называемое арифметическим. Взяв
два крайних числа, то есть с одной стороны большее, например во
семь, а с другой меньшее, например четыре, ты складываешь оба, и
они таким образом составят двенадцать; разделив эту сумму на две
части, ты сохранишь из них одну, она будет в шесть единиц. Это
число шесть является арифметическим средним, поскольку, находясь
между обоими крайними числами, четырь
мя и восемью, оно отстоит от них на рав
ный промежуток.

Другое средство—геометрическое. Оно
получается так. Меньший член, например
четыре, умножается на больший, напри
мер девять. Из них получается произведе
ние в тридцать шесть единиц. Корень
этого произведения, то есть число [выра
жающее длину] стороны, взятый столько
раз, сколько в нем повторяется единица
[то есть возведенный в квадрат], даст
площадь, равную числу тридцать шесть.

Итак, самый корень равен шести, так как
взятый шесть раз, он даст площадь, рав
ную тридцати шести. Это геометрическое
среднее бывает весьма трудно найти для
любых чисел, но линиями оно великолеп
но изъясняется, о чем мне здесь распро
страняться незачем.

Третье среднее, называемое музыкальным, несколько труднее, чем
арифметическое, однако прекрасно определяется числами. В том от
ношении, в каком меньший член стоит к большему, в том же отноше
нии должны находиться расстояния от меньшего до среднего с одной
стороны и от среднего до большего—с другой. Например так. Пусть
будут два числа, меньшее—тридцать, а большее—шестьдесят. Одно
здесь вдвое больше другого. Я беру наименьшие числа соотношения:
с одной стороны единицу, с другой — два, складываю их, будет три.
Затем делю весь тот промежуток, который находится между боль
шим данным числом [шестьдесят] и меньшим [тридцать], на три ча
сти; тогда каждая из этих трех частей будет равна десяти; прибав
ляю к меньшему члену одну из этих частей, то есть десять, полу
чится сорок. Это и будет искомое музыкальное среднее, отстоящее
от большего числа на вдвое больший промежуток [60 — 40 = 20],
чем это среднее число отстоит от меньшего [40 — 30 = 10]. Ибо мы

Г 325 ]